मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $(1, 2)$ और $(1, 3)$ को समाहित करने वाले ऐसे संबंधों की संख्या जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) हैं लेकिन संक्रामक (transitive) नहीं हैं,ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\rho_{1}$ और $\rho_{2}$ एक अरिक्त समुच्चय $S$ पर परिभाषित दो तुल्यता संबंध हैं। तो

मान लीजिए कि समुच्चय $\{a, b, c, d, e, f\}$ पर सभी संबंधों $R$ का समुच्चय $S$ है,जहाँ $R$ स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) है,और $R$ में ठीक $10$ अवयव हैं। तो $S$ में अवयवों की संख्या $...$ है।

मान लीजिए $R$ और $S$ समुच्चय $A$ पर दो तुल्यता संबंध हैं। तो

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R = \{(1, 2), (2, 3), (1, 4)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। मान लीजिए $S$ समुच्चय $A$ पर सबसे छोटा तुल्यता संबंध है ताकि $R \subset S$ हो। यदि $S$ में अवयवों की संख्या $n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A=\{1,2,3,4,5\}$ में $R =\{(a, b):|a-b| \text{ सम है}\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $\{1,3,5\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और $\{2,4\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,परंतु $\{1,3,5\}$ का कोई भी अवयव $\{2,4\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।