ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ ધરાવતા સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) છે પરંતુ પરંપરિત (transitive) નથી,તે શોધો.

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : |a - b| \text{ એ } 4 \text{ નો ગુણક છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

ધારો કે $r$ એ ગણ $N \times N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $(a, b)r(c, d) \Rightarrow a + d = b + c$ છે,તો $r$ એ:

ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$.

સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાનમાં લો જે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ તમામ $a, b \in R$ માટે અને $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ તમામ $(a, b), (c, d) \in N \times N$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

ગણ $A = \{a, b, c\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, a), (b, b), (c, c), (a, c)\}$ એ . . . . . . છે.