ધારો કે A = {1, 2, 3}. તો (1, 2) સમાવતા સામ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ છે.સામ્ય સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.પ્રથમ,સ્વવાચકતા માટે,સંબંધમાં $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ હોવા જોઈએ.સંબં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ છે.સામ્ય સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.પ્રથમ,સ્વવાચકતા માટે,સંબંધમાં $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ હોવા જોઈએ.સંબંધમાં $(1, 2)$ હોવાથી,સંમિતતાના નિયમ મુજબ તેમાં $(2, 1)$ પણ હોવું જોઈએ.આમ,$(1, 2)$ ને સમાવતો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ છે.હવે,અન્ય ઘટકો ઉમેરવાનું વિચારીએ. જો આપણે $(2, 3)$ ઉમેરીએ,તો સંમિતતા માટે $(3, 2)$ ઉમેરવું પડે. પરંપરિતતા માટે,જો $(1, 2) \in R$ અને $(2, 3) \in R$ હોય,તો $(1, 3) \in R$ હોવું જોઈએ. સંમિતતા મુજબ,$(3, 1) \in R$ પણ હોવું જોઈએ. આ બધાને ઉમેરતા આપણને સાર્વત્રિક સંબંધ $R_2 = A 	imes A$ મળે છે,જેમાં તમામ $9$ ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે.આમ,$(1, 2)$ ને સમાવતા કુલ $2$ સામ્ય સંબંધો મળે છે: $R_1$ અને $R_2$.સાચો જવાબ $A$ છે.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. તો $(1, 2)$ સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર "થી નાનું" (less than) સંબંધ એ છે

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $N \times N$ પર સંબંધ $R$ એ $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો $ad(b + c) = bc(a + d)$ હોય,તો $R$ એ:

ધારો કે ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો ${R_1}$ એ

જો $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ એ ગણ $A = \{3, 6, 9, 12\}$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $R$ એ

$n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પર $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. તો $R$ માં ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module