ધારો કે $S$ એ સમીકરણોની સિસ્ટમ $(x, y, z)$ ના તમામ પૂર્ણાંક ઉકેલોનો ગણ છે:
$x-2y+5z=0$
$-2x+4y+z=0$
$-7x+14y+9z=0$
જેથી $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$. તો,ગણ $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $p, q, r$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે અનુક્રમે હાર્મોનિક શ્રેણીના $10^{\text{th}}, 100^{\text{th}}$ અને $1000^{\text{th}}$ પદો છે. સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$x+y+z=1$
$10x+100y+1000z=0$
$qrx + pry + pqz = 0$

$List-I$	$List-II$
$(I)$ જો $\frac{q}{r}=10$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(P)$ ઉકેલ તરીકે $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ છે
$(II)$ જો $\frac{p}{r} \neq 100$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(Q)$ ઉકેલ તરીકે $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ છે
$(III)$ જો $\frac{p}{q} \neq 10$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(R)$ અનંત ઉકેલો છે
$(IV)$ જો $\frac{p}{q}=10$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(S)$ કોઈ ઉકેલ નથી
	$(T)$ ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ છે

સાચો વિકલ્પ છે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + kz + 13 = 0$,$x + 2y - z - 9 = 0$ અને $kx - y + 3z + 7 = 0$ માટે $k \neq m$ અને $2\beta - \gamma = 8$ હોય ત્યારે અનન્ય ઉકેલ $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ મળે,તો $\alpha + m =$

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $AX=D$ એ એકસાથે રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$ અને $2x+y-z=-5$ દર્શાવે છે,તો $(\operatorname{Adj} A)D=$