मान लीजिए PQ वृत्त x^{2}+y^{2}=9 का एक व्यास | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ हैं।चूंकि $PQ$ एक व्यास है,इसलिए $Q$ के निर्देशांक $(-3 \cos 	heta, -3 \sin 	heta)$

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$7$

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(B) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ हैं।चूंकि $PQ$ एक व्यास है,इसलिए $Q$ के निर्देशांक $(-3 \cos 	heta, -3 \sin 	heta)$ होंगे।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax+By+C=0$ पर लंब की लंबाई $\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ द्वारा दी जाती है।रेखा $x+y-2=0$ के लिए,लंब की लंबाइयाँ हैं:$\alpha = \frac{|3 \cos 	heta + 3 \sin 	heta - 2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|3(\cos 	heta + \sin 	heta) - 2|}{\sqrt{2}}$$\beta = \frac{|-3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta - 2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|-(3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2)|}{\sqrt{2}} = \frac{|3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2|}{\sqrt{2}}$अतः,$\alpha \beta = \frac{|(3(\cos 	heta + \sin 	heta) - 2)(3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2)|}{2} = \frac{|9(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 - 4|}{2}$$(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 = 1 + \sin 2	heta$ का उपयोग करने पर:$\alpha \beta = \frac{|9(1 + \sin 2	heta) - 4|}{2} = \frac{|9 + 9 \sin 2	heta - 4|}{2} = \frac{|5 + 9 \sin 2	heta|}{2}$चूंकि $\sin 2	heta$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए $\alpha \beta$ का अधिकतम मान $\frac{5 + 9(1)}{2} = \frac{14}{2} = 7$ है।

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