ધારો કે PQ એ વર્તુળ x^{2}+y^{2}=9 નો વ્યાસ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P$ ના યામ $(3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ છે.$PQ$ વ્યાસ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(-3 \cos 	heta, -3 \sin 	heta)$ થશે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી ર

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P$ ના યામ $(3 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ છે.$PQ$ વ્યાસ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(-3 \cos 	heta, -3 \sin 	heta)$ થશે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $Ax+By+C=0$ પરના લંબની લંબાઈ $\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.રેખા $x+y-2=0$ માટે,લંબની લંબાઈઓ:$\alpha = \frac{|3 \cos 	heta + 3 \sin 	heta - 2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|3(\cos 	heta + \sin 	heta) - 2|}{\sqrt{2}}$$\beta = \frac{|-3 \cos 	heta - 3 \sin 	heta - 2|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|-(3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2)|}{\sqrt{2}} = \frac{|3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2|}{\sqrt{2}}$તેથી,$\alpha \beta = \frac{|(3(\cos 	heta + \sin 	heta) - 2)(3(\cos 	heta + \sin 	heta) + 2)|}{2} = \frac{|9(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 - 4|}{2}$$(\cos 	heta + \sin 	heta)^2 = 1 + \sin 2	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\alpha \beta = \frac{|9(1 + \sin 2	heta) - 4|}{2} = \frac{|9 + 9 \sin 2	heta - 4|}{2} = \frac{|5 + 9 \sin 2	heta|}{2}$$\sin 2	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\alpha \beta$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{5 + 9(1)}{2} = \frac{14}{2} = 7$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(10, 7)$ નું વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ શું છે?

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ વર્તુળોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module