मान लीजिए कि S,xy-समतल में सभी त्रिभुजों का स | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(x,0)$,और $B(0,y)$ हैं,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x| |

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$36$

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(D) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(x,0)$,और $B(0,y)$ हैं,जहाँ $x, y \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x| |y| = 50$ द्वारा दिया जाता है।इसका अर्थ है कि $|xy| = 100$ है।चूंकि $x$ और $y$ पूर्णांक हैं,हमें उन युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $|xy| = 100$ है।$100 = 2^2 	imes 5^2$ के भाजकों की संख्या $(2+1)(2+1) = 3 	imes 3 = 9$ है।चूंकि $x$ और $y$ धनात्मक या ऋणात्मक हो सकते हैं,निरपेक्ष मानों के प्रत्येक युग्म $(|x|, |y|)$ के लिए,$4$ संभावित चिह्न संयोजन हैं: $(+,+), (+,-), (-,+), (-,-)$।अतः,त्रिभुजों की कुल संख्या $4 	imes 9 = 36$ है।

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