ધારો કે r_1, r_2, r_3 એ સમીકરણ x^3 - 2x^2 + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 5074$. કારણ કે $r_1, r_2, r_3$ એ $P(x) = 0$ ના બીજ છે,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$P(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x

Vedclass · Accepted Answer

$-5050$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 5074$. કારણ કે $r_1, r_2, r_3$ એ $P(x) = 0$ ના બીજ છે,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$P(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)$આપણે $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ નું મૂલ્ય શોધવા માંગીએ છીએ.નોંધો કે $P(-2) = (-2 - r_1)(-2 - r_2)(-2 - r_3) = (-1)^3 (2 + r_1)(2 + r_2)(2 + r_3) = -(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$.હવે,આપેલ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $P(-2)$ ની ગણતરી કરો:$P(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 4(-2) + 5074$$P(-2) = -8 - 8 - 8 + 5074 = 5050$.આમ,$5050 = -(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$,તેથી,$(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2) = -5050$.

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
$II.$ $4 y^{2} - 15 y + 14 = 0$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ ના બીજ હોય,તો એક એવું દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેના બીજ $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $6x^2 + 77x + 121 = 0$
$II.$ $y^2 + 9y - 22 = 0$

જો $a^{2}=by+cz, b^{2}=cz+ax, c^{2}=ax+by$ હોય,તો $\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ $4^x - (k + 2)2^x + 2k = 0$ ને બરાબર એક ધન બીજ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module