ધારો કે $p(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $p(0) = 1$ થાય. જો $p(x)$ ને $x - 1$ વડે ભાગતા શેષ $4$ વધે અને $x + 1$ વડે ભાગતા શેષ $6$ વધે,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 3x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 - 12x + b = 0$ ના બીજ હોય,અને સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ (ક્રમમાં) એક વધતી જતી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) બનાવે,તો:

એક માણસ જે સ્થિર પાણીમાં $48 \, m/min$ ની ઝડપે તરી શકે છે,તે પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $200 \, m$ અને પ્રવાહની દિશામાં $200 \, m$ તરે છે. પ્રવાહની વિરુદ્ધ અને પ્રવાહની દિશામાં તેને લાગતા સમય વચ્ચેનો તફાવત $10 \, minutes$ છે.
$Quantity \, 1$: પ્રવાહની ઝડપ.
$Quantity \, 2$: એક માણસની ઝડપ જે $49 \, m$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર માર્ગના $3$ ચક્કર $14 \, minutes$ માં પૂર્ણ કરે છે.

જો આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 3(\lambda - 2)x + \lambda + 4 = 0$ ના બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો $\lambda = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$