ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots, a_{100} એ ધન વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n = 100$. $n$ સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને બનાવેલા ગુણાકારોના સરવાળાને $S_k$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ન્યૂટનની અસમતા અથવા મેકલોરિન

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{100}{2}^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n = 100$. $n$ સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે $k$ સંખ્યાઓ લઈને બનાવેલા ગુણાકારોના સરવાળાને $S_k$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ન્યૂટનની અસમતા અથવા મેકલોરિનની અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,પ્રાથમિક સંમિત મધ્યક $E_k = \frac{S_k}{\binom{n}{k}}$ એ $E_k^2 \ge E_{k-1} E_{k+1}$ નું પાલન કરે છે. વૈકલ્પિક રીતે,$S_k S_{n-k} \ge \binom{n}{k}^2 (a_1 a_2 \dots a_n)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે $n = 100$ અને $k = 2$ લઈએ. તેથી $S_2 S_{100-2} = S_2 S_{98} \ge \binom{100}{2}^2 (a_1 a_2 \dots a_{100})$. આને $S_{98} S_2 \ge \lambda (a_1 a_2 \dots a_{100})$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = \binom{100}{2}^2$ મળે છે. કિંમતની ગણતરી કરતા: $\binom{100}{2} = \frac{100 	imes 99}{2} = 4950$. આમ,$\lambda = (4950)^2$.

Similar Questions

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનો અનંત પદોનો સરવાળો $4/3$ છે અને પ્રથમ પદ $3/4$ છે. તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

એક $A.P.$ નું $25$ મું પદ શોધો,જેનું $9$ મું પદ $-6$ છે અને સામાન્ય તફાવત $\frac{5}{4}$ છે.

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module