ધારો કે G એ બે ધન સંખ્યાઓ a અને b નો ગુણોત્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $G$ એ $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક છે,તેથી $G = \sqrt{ab}.$$M$ એ $\frac{1}{a}$ અને $\frac{1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $M = \frac{\f

Vedclass · Accepted Answer

$1:4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $G$ એ $a$ અને $b$ નો ગુણોત્તર મધ્યક છે,તેથી $G = \sqrt{ab}.$$M$ એ $\frac{1}{a}$ અને $\frac{1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a+b}{2ab}.$તેથી,$\frac{1}{M} = \frac{2ab}{a+b}.$ગુણોત્તર $\frac{1}{M}:G = 4:5$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2ab}{(a+b)\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}.$પદને સરળ બનાવતા,$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{4}{5},$ જેનો અર્થ છે કે $\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} = \frac{5}{4}.$યોગ-વિયોગની રીત (Componendo and Dividendo) વાપરતા,$\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{a+b-2\sqrt{ab}} = \frac{5+4}{5-4}.$આને સરળ બનાવતા $\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2} = 9$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = 3$ અથવા $-3$ મળે.$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = 3$ ઉકેલતા $\sqrt{a}+\sqrt{b} = 3\sqrt{a}-3\sqrt{b}$ મળે,તેથી $4\sqrt{b} = 2\sqrt{a},$ જેનો અર્થ છે કે $2\sqrt{b} = \sqrt{a}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4b = a,$ તેથી $\frac{a}{b} = 4,$ જે $a:b = 4:1$ આપે છે.જો આપણે ગુણોત્તર $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = -3$ લઈએ,તો $\sqrt{a}+\sqrt{b} = -3\sqrt{a}+3\sqrt{b}$ મળે,તેથી $4\sqrt{a} = 2\sqrt{b},$ જેનો અર્થ છે કે $2\sqrt{a} = \sqrt{b}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4a = b,$ તેથી $\frac{a}{b} = \frac{1}{4},$ જે $a:b = 1:4$ આપે છે.આમ,$a:b$ એ $1:4$ હોઈ શકે છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ બરાબર શું થાય?

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલી $GP$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું સાતમું પદ લખો: $39366, 13122, 4374, 1458, \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module