ધારો કે a_{n} એ ધન પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી (G | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $a_n$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે.$\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = a_3 + a_5 + \dots + a_{

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $a_n$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે. પદો $a, ar, ar^2, \dots$ છે.$\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = a_3 + a_5 + \dots + a_{201} = ar^2 + ar^4 + \dots + ar^{200} = ar^2 \frac{(r^{200}-1)}{(r^2-1)} = 200$.$\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200} = ar + ar^3 + \dots + ar^{199} = ar \frac{(r^{200}-1)}{(r^2-1)} = 100$.પ્રથમ સમીકરણને બીજા સમીકરણ વડે ભાગતા: $\frac{ar^2}{ar} = \frac{200}{100} \Rightarrow r = 2$.હવે,$\sum_{n=1}^{200} a_n = a_1 + a_2 + \dots + a_{200} = a \frac{(r^{200}-1)}{(r-1)}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$ar \frac{(r^{200}-1)}{(r^2-1)} = 100$. $r=2$ મૂકતા,$2a \frac{(r^{200}-1)}{(2^2-1)} = 100 \Rightarrow 2a \frac{(r^{200}-1)}{3} = 100 \Rightarrow a \frac{(r^{200}-1)}{3} = 50 \Rightarrow a(r^{200}-1) = 150$.આ કિંમત સરવાળાના સૂત્રમાં મૂકતા: $\sum_{n=1}^{200} a_n = \frac{150}{2-1} = 150$.

Similar Questions

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $255$ હોય,$n^{th}$ પદ $128$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ હોય,તો પ્રથમ પદ શું હશે?

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે,સંખ્યાઓ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module