मान लीजिए alpha, beta इस प्रकार हैं कि pi

Question

(D) दिया गया है कि $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर

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$-\frac{3}{\sqrt{130}}$

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(D) दिया गया है कि $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ और $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(\sin \alpha + \sin \beta)^2 + (\cos \alpha + \cos \beta)^2 = \left(-\frac{21}{65}\right)^2 + \left(-\frac{27}{65}\right)^2$$(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + 2(\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta) = \frac{441 + 729}{4225}$$1 + 1 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225}$$2 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$$2(1 + \cos(\alpha - \beta)) = \frac{18}{65}$$4\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{65}$$\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{260} = \frac{9}{130}$$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \pm \frac{3}{\sqrt{130}}$चूंकि $\pi इस अंतराल में कोसाइन फलन ऋणात्मक होता है।अतः,$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = -\frac{3}{\sqrt{130}}$।

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