ધારો કે alpha, beta એવા છે કે જેથી pi

Question

(D) આપેલ છે કે $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\si

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{\sqrt{130}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\sin \alpha + \sin \beta)^2 + (\cos \alpha + \cos \beta)^2 = \left(-\frac{21}{65}\right)^2 + \left(-\frac{27}{65}\right)^2$$(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + 2(\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta) = \frac{441 + 729}{4225}$$1 + 1 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225}$$2 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$$2(1 + \cos(\alpha - \beta)) = \frac{18}{65}$$4\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{65}$$\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{260} = \frac{9}{130}$$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \pm \frac{3}{\sqrt{130}}$કારણ કે $\pi આ અંતરાલમાં કોસાઈન વિધેય ઋણ હોય છે.તેથી,$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = -\frac{3}{\sqrt{130}}$.

Similar Questions

જો $\cos 2B = \frac{\cos (A + C)}{\cos (A - C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ શેમાં છે?

જો $A$ બીજા ચરણમાં હોય અને $3\tan A + 4 = 0$ હોય,તો $2\cot A - 5\cos A + \sin A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ બીજા ચરણમાં હોય,તો $\sqrt{\frac{1 - \sin \theta}{1 + \sin \theta}} + \sqrt{\frac{1 + \sin \theta}{1 - \sin \theta}}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos^2 \alpha + \cos^2(\alpha + 120^\circ) + \cos^2(\alpha - 120^\circ)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a \tan \theta = b$ હોય,તો $a \cos 2\theta + b \sin 2\theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module