ધારો કે f(x) = Ax^3 - Bx - tan x cdot text{sg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોવા માટે, પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x) = f(-x)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = Ax^3 - Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.આપણે જાણીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોવા માટે, પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x) = f(-x)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = Ax^3 - Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(-x) = -	an x$ અને $	ext{sgn}(-x) = -	ext{sgn}(x)$, તેથી $	an(-x) \cdot 	ext{sgn}(-x) = (-	an x) \cdot (-	ext{sgn}(x)) = 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.આમ, $f(-x) = A(-x)^3 - B(-x) - 	an(-x) \cdot 	ext{sgn}(-x) = -Ax^3 + Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.$f(x) = f(-x)$ માટે, $Ax^3 - Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x) = -Ax^3 + Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$ થવું જોઈએ.આનું સાદું રૂપ આપતા $2Ax^3 - 2Bx = 0$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $A = 0$ અને $B = 0$ એકસાથે થવું જોઈએ.$A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4} = (\sin \alpha - \frac{1}{2})^2 = 0 \implies \sin \alpha = \frac{1}{2}$.$B = 	an^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an \alpha + \frac{1}{3} = (	an \alpha + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = 0 \implies 	an \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.આપણે $\alpha \in [-\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$ શોધવાના છે જ્યાં $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ અને $	an \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ બંને સાચા હોય.$\sin \alpha = \frac{1}{2}$ માટે, $\alpha = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, -\frac{7\pi}{6}, -\frac{11\pi}{6}$.$	an \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે, $\alpha = \frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}, -\frac{7\pi}{6}$.સામાન્ય ઉકેલો $\alpha = \frac{5\pi}{6}$ અને $\alpha = -\frac{7\pi}{6}$ છે.આમ, કુલ $2$ મૂલ્યો મળે છે.

Similar Questions

જો $y = (1 + \tan A)(1 - \tan B)$ જ્યાં $A - B = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(y + 1)^{y + 1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\cos^2 10^\circ - \cos 10^\circ \cos 50^\circ + \cos^2 50^\circ$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\theta$ એ ધન લઘુકોણ હોય અને $\tan 2\theta \cdot \tan 3\theta = 1$ હોય,તો $(2 \cos^2 \frac{5\theta}{2} - 1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$6(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 9(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module