ધારો કે I_{n} = int_{1}^{e} x^{19}(log |x|)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_{n} = \int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\log |x|)^{n}$ અને $dv = x^{19} dx$ લો. તેથી $du = n(\log

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_{n} = \int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\log |x|)^{n}$ અને $dv = x^{19} dx$ લો. તેથી $du = n(\log |x|)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = \frac{x^{20}}{20}$ મળે.$I_{n} = \left[ \frac{x^{20}}{20} (\log |x|)^{n} \right]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x^{20}}{20} \cdot n(\log |x|)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$.$I_{n} = \frac{e^{20}}{20} - \frac{n}{20} I_{n-1}$.બંને બાજુ $20$ વડે ગુણતા,$20 I_{n} = e^{20} - n I_{n-1}$ મળે.$n=10$ માટે,$20 I_{10} = e^{20} - 10 I_{9}$.$n=9$ માટે,$20 I_{9} = e^{20} - 9 I_{8}$,જેનો અર્થ છે કે $e^{20} = 20 I_{9} + 9 I_{8}$.$e^{20}$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મુકતા: $20 I_{10} = (20 I_{9} + 9 I_{8}) - 10 I_{9} = 10 I_{9} + 9 I_{8}$.$20 I_{10} = \alpha I_{9} + \beta I_{8}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 10$ અને $\beta = 9$ મળે.તેથી,$\alpha - \beta = 10 - 9 = 1$.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

ધારો કે $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ છે,તો $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module