ધારો કે vec{a} અને vec{b} બે શૂન્યેતર સદિશો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ અને $\vec{a} \perp \vec{b}$.વળી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}|$.કારણ કે $\vec{a} \perp \vec{b}$,તેથી $|\ve

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ અને $\vec{a} \perp \vec{b}$.વળી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}|$.કારણ કે $\vec{a} \perp \vec{b}$,તેથી $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin 90^{\circ} = |\vec{a}||\vec{b}|$.આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $|\vec{a}||\vec{b}| = |\vec{a}|$.કારણ કે $\vec{a}$ શૂન્યેતર સદિશ છે,$|\vec{a}| 
eq 0$,તેથી $|\vec{b}| = 1$. પરિણામે,$|\vec{a}| = 1$.આમ,$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો છે.ધારો કે $\vec{a} = \hat{i}$ અને $\vec{b} = \hat{j}$. તો $\vec{a} 	imes \vec{b} = \hat{i} 	imes \hat{j} = \hat{k}$.ધારો કે $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{v}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{v}| |\vec{a}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{v} \cdot \vec{a} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot \hat{i} = 1$.$|\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|\vec{a}| = 1$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3} 	imes 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

Similar Questions

જો $a = (1, -1, 1)$ અને $c = (-1, -1, 0)$ હોય,તો $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 1$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $b$ શોધો.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $|a|=1, |b|=2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય, તો ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = (1, 1, 1)$ અને $c = (0, 1, -1)$ બે સદિશો હોય અને $b$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 3$ થાય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module