ધારો કે f એ R પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા ($x 
eq y$ માટે),આપણને $\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \leq

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) > 0, \forall x \in R$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$ છે.બંને બાજુ $|x - y|$ વડે ભાગતા ($x 
eq y$ માટે),આપણને $\left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \leq |x - y|$ મળે છે.$x 	o y$ લેતા,આપણને $\lim_{x 	o y} \left| \frac{f(x) - f(y)}{x - y} ight| \leq \lim_{x 	o y} |x - y|$ મળે છે.આ સૂચવે છે કે $|f'(y)| \leq 0$.કારણ કે નિરપેક્ષ કિંમત ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(y)| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તમામ $y \in R$ માટે $f'(y) = 0$.જે વિધેયનું વિકલન દરેક જગ્યાએ શૂન્ય હોય તે અચળ વિધેય છે,તેથી $f(x) = C$.$f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,આપણને $C = 1$ મળે છે.આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = 1$.કારણ કે $1 > 0$,તેથી સાચું વિધાન $f(x) > 0, \forall x \in R$ છે.

ધારો કે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે શરત $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,તમામ $(x, y) \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ બીજા ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6, x \in R$,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $x=a$ આગળ વિકલનીય વિધેય છે,જ્યાં $f^{\prime}(a)=2$ અને $f(a)=4$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ ની કિંમત ...... થાય.

જો $f(x) = \cos^{-1} x$,$g(x) = e^x$ અને $h(x) = g(f(x))$ હોય,તો $\frac{h'(x)}{h(x)} = $

વિકલનીય વિધેય $f: R - \{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારો કે $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$ છે,તો $\left|f(3) + f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module