ધારો કે $L$ એ બે સમતલો $x+2y+z=6$ અને $y+2z=4$ ના છેદથી મળતી રેખા છે. જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $(3,2,1)$ માંથી $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $21(\alpha+\beta+\gamma)$ નું મૂલ્ય ...... થાય.

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 4}{3}$ એ સમતલ $lx + my - z = 9$ માં આવેલી હોય,તો $l^2 + m^2 = \dots$

ધારો કે સમતલ $P$ એ સમતલો $2x + 3y - z = 2$ અને $x + 2y + 3z = 6$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $2x + y - z + 1 = 0$ ને લંબ છે. જો $d$ એ બિંદુ $(-7, 1, 1)$ થી $P$ નું અંતર હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $P(3, 2, 6)$ એ અવકાશમાં આવેલું બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ પરનું બિંદુ છે. તો $\mu$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર હોય?

રેખાઓ $\overline{r}=(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-4 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+6 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+4 \hat{k})+\mu(\hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.