ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)$ બરાબર ..... .

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(y+1) \tan ^{2} x \,dx+\tan x \,dy+y \,dx=0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. જો $\lim _{x \rightarrow 0+} x y(x)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

એક વિધેય $y = f(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેવું છે કે $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow 0$ થાય છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો: