ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (y+1) tan ^{2} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y+1) 	an ^{2} x \,dx+	an x \,dy+y \,dx=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $	an x \,dy + (y 	an^2 x + y + 	an^2 x) \,dx = 0$ મળે છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y+1) 	an ^{2} x \,dx+	an x \,dy+y \,dx=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $	an x \,dy + (y 	an^2 x + y + 	an^2 x) \,dx = 0$ મળે છે.$	an x \,dx$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} + \frac{y(	an^2 x + 1) + 	an^2 x}{	an x} = 0$ મળે.$1+	an^2 x = \sec^2 x$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} + y \frac{\sec^2 x}{	an x} = -	an x$ થાય.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec^2 x}{	an x}$ અને $Q(x) = -	an x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{	an x} \,dx} = e^{\ln(	an x)} = 	an x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF \,dx + C$ છે.$y 	an x = \int -	an^2 x \,dx + C = \int (1 - \sec^2 x) \,dx + C = x - 	an x + C$.તેથી,$y = \frac{x}{	an x} - 1 + \frac{C}{	an x}$.આપેલ છે કે $\lim_{x 	o 0+} x y(x) = 1$,તેથી $\lim_{x 	o 0+} x \left( \frac{x}{	an x} - 1 + \frac{C}{	an x} ight) = 1$.$\lim_{x 	o 0} \frac{x}{	an x} = 1$ હોવાથી,લક્ષ $1(1) - 0 + C(1) = 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $1 + C = 1$,તેથી $C = 0$.આમ,$y(x) = \frac{x}{	an x} - 1$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{\pi/4}{1} - 1 = \frac{\pi}{4} - 1$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y' = y \tan x - 2 \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $3 x \log _{e} x \frac{d y}{d x}+y=2 \log _{e} x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

જો વક્ર $f(x, y) = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સબ-ટેન્જન્ટની લંબાઈ $x + 7y^2$ હોય, તો $f(x, y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module