ધારો કે A_{1} એ પ્રથમ ચરણમાં y = sin x,y = co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ પ્રથમ ચરણમાં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ છેદે છે.$A_{1}$ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધી $y = \cos x$,$y = \

Vedclass · Accepted Answer

$A_{1}: A_{2} = 1: \sqrt{2}$ અને $A_{1} + A_{2} = 1$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ પ્રથમ ચરણમાં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ છેદે છે.$A_{1}$ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધી $y = \cos x$,$y = \sin x$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે:$A_{1} = \int_{0}^{\pi/4} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\pi/4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$.$A_{2}$ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધી $y = \sin x$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ થી $x = \frac{\pi}{2}$ સુધી $y = \cos x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે:$A_{2} = \int_{0}^{\pi/4} \sin x dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/4} + [\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$$A_{2} = (-\frac{1}{\sqrt{2}} - (-1)) + (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 - \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)$.હવે,$A_{1} : A_{2} = (\sqrt{2} - 1) : \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1) = 1 : \sqrt{2}$.અને $A_{1} + A_{2} = (\sqrt{2} - 1) + (2 - \sqrt{2}) = 1$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

પરવલય $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x + 1$,$x = 0$ અને $x = 3$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module