ધારો કે z = frac{1 - i sqrt{3}}{2},જ્યાં i = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2} = e^{-i \frac{\pi}{3}}$.તેથી $z^r + \frac{1}{z^r} = e^{-i \frac{r\pi}{3}} + e^{i \frac{r\pi}{3}} = 2 \cos\le

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2} = e^{-i \frac{\pi}{3}}$.તેથી $z^r + \frac{1}{z^r} = e^{-i \frac{r\pi}{3}} + e^{i \frac{r\pi}{3}} = 2 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)$.આપણે $S = 21 + \sum_{r=1}^{21} \left(2 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)ight)^3$ ની કિંમત શોધવાની છે.નિત્યસમ $8 \cos^3 	heta = 2(\cos 3	heta + 3 \cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 21 + \sum_{r=1}^{21} 2 \left(\cos(r\pi) + 3 \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)ight) = 21 + 2 \sum_{r=1}^{21} \cos(r\pi) + 6 \sum_{r=1}^{21} \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight)$.અહીં $\sum_{r=1}^{21} \cos(r\pi) = -1$ અને $\sum_{r=1}^{21} \cos\left(\frac{r\pi}{3}ight) = -1$ થાય છે.તેથી,$S = 21 + 2(-1) + 6(-1) = 21 - 2 - 6 = 13$.

Similar Questions

$(8)^{1/3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ અને $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module