જો omega એ એકમનું ઘનમૂળ હોય પરંતુ 1 ને સમાન ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = |a + b\omega + c\omega^2|$.$y$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $y^2$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.$y^2 = |a + b\omega + c\omega^2|^2 = a^2 + b^2 + c^2 - ab

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = |a + b\omega + c\omega^2|$.$y$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $y^2$ ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.$y^2 = |a + b\omega + c\omega^2|^2 = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$.આને $y^2 = \frac{1}{2}[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$ તરીકે લખી શકાય.$a, b, c$ પૂર્ણાંકો છે અને બધા સમાન નથી,તેથી ન્યૂનતમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે બે ચલ સમાન હોય અને ત્રીજો $1$ જેટલો અલગ હોય (દા.ત.,$a=0, b=0, c=1$).આ કિંમતો મૂકતા,$y^2 = \frac{1}{2}[0 + 1 + 1] = 1$.આમ,$y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે.

Similar Questions

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો ${x_r} = \cos \left( \frac{\pi }{2^r} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{2^r} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots \infty$ નો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + i)^n + (1 - i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module