यदि omega इकाई का घनमूल है लेकिन 1 के बराबर न | vedclass

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Question

(C) माना $y = |a + b\omega + c\omega^2|$.$y$ को न्यूनतम होने के लिए $y^2$ को न्यूनतम होना चाहिए।$y^2 = |a + b\omega + c\omega^2|^2 = a^2 + b^2 + c^2 -

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$1$

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(C) माना $y = |a + b\omega + c\omega^2|$.$y$ को न्यूनतम होने के लिए $y^2$ को न्यूनतम होना चाहिए।$y^2 = |a + b\omega + c\omega^2|^2 = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$.इसे $y^2 = \frac{1}{2}[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $a, b, c$ पूर्णांक हैं और सभी समान नहीं हैं,इसलिए न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब दो चर समान हों और तीसरा $1$ से भिन्न हो (उदाहरण के लिए,$a=0, b=0, c=1$)।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$y^2 = \frac{1}{2}[0 + 1 + 1] = 1$.अतः,$y$ का न्यूनतम मान $1$ है।

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