ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} એ સમાન માન ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સદિશોનું માન $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ છે. તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \c

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સદિશોનું માન $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ છે. તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ થાય.ધારો કે $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$. તો $|\vec{v}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3k^2$.તેથી,$|\vec{v}| = \sqrt{3}k$.$\vec{a}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{v}}{|\vec{a}| |\vec{v}|} = \frac{\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{|\vec{a}|^2 + 0 + 0}{\sqrt{3}k^2} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આપણે $36 \cos^2 2	heta$ શોધવાનું છે. નિત્યસમ $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos 2	heta = 2(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 - 1 = 2(\frac{1}{3}) - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$ મળે.તેથી,$36 \cos^2 2	heta = 36(-\frac{1}{3})^2 = 36(\frac{1}{9}) = 4$.

Similar Questions

જો $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ હોય,તો રેખાઓ $\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \times \bar{b} = \bar{a} \times \bar{b}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ અને $(3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ નો $CD$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module