मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} समान परिमाण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए सदिशों का परिमाण $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ है। चूंकि वे परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए सदिशों का परिमाण $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ है। चूंकि वे परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ है।मान लीजिए $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ है। तब $|\vec{v}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3k^2$ है।अतः,$|\vec{v}| = \sqrt{3}k$ है।$\vec{a}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{v}}{|\vec{a}| |\vec{v}|} = \frac{\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{|\vec{a}|^2 + 0 + 0}{\sqrt{3}k^2} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।हमें $36 \cos^2 2	heta$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$\cos 2	heta = 2(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 - 1 = 2(\frac{1}{3}) - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$36 \cos^2 2	heta = 36(-\frac{1}{3})^2 = 36(\frac{1}{9}) = 4$ है।

Similar Questions

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक इकाई सदिश है यदि $\theta =$

यदि $\vec{p}, \vec{q}, \text{ और } \vec{r}$ समान परिमाण के तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $\vec{p}$ और $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं जो $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module