मान लीजिए [x],x से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$. किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x + n] = [x] + n$ गुण का उपयोग करते हुए,हमारे पास $[e^{x} + 1]

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$[0, \log_{e} 2)$

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(C) दिया गया समीकरण: $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$. किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $[x + n] = [x] + n$ गुण का उपयोग करते हुए,हमारे पास $[e^{x} + 1] = [e^{x}] + 1$ है। इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $[e^{x}]^{2} + [e^{x}] + 1 - 3 = 0$. मान लीजिए $t = [e^{x}]$. तो समीकरण $t^{2} + t - 2 = 0$ बन जाता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t + 2)(t - 1) = 0$,जिससे $t = -2$ या $t = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $e^{x} > 0$,$[e^{x}]$ का मान $-2$ नहीं हो सकता। अतः,$[e^{x}] = 1$. महत्तम पूर्णांक फलन की परिभाषा के अनुसार,$1 \leq e^{x} दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(1) \leq x चूंकि $\ln(1) = 0$,हमें $0 \leq x इसलिए,$x \in [0, \ln 2)$.

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