मान लीजिए कि f: left(-frac{pi}{4}, frac{pi}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ होना चाहिए।सबसे पहले,दाईं सीमा $(RHL

Vedclass · Accepted Answer

$1+e$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ होना चाहिए।सबसे पहले,दाईं सीमा $(RHL)$ की गणना करें:$\lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{	an 4x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{2	an 2x(1-	an^2 2x)}} = e^{1/2}$.अतः,$b = e^{1/2}$.अब,बाईं सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^-} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}} = \lim_{t ightarrow 0^+} (1+t)^{\frac{3a}{t}} = e^{3a}$ (जहाँ $t = |\sin x|$)।सीमाओं की तुलना करने पर,$e^{3a} = e^{1/2}$,जिसका अर्थ है $3a = 1/2$,इसलिए $a = 1/6$.अतः,$6a = 1$.अंत में,$6a + b^2 = 1 + (e^{1/2})^2 = 1 + e$।

Similar Questions

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e}(1-x+x^{2}) + \log_{e}(1+x+x^{2})}{\sec x - \cos x}, & x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) - \{0\} \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,तो

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

फलन $f(x) = \frac{\tan x \cdot \tan^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)}{x(x-3)(x-5)}$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module