ધારો કે f: left(-frac{pi}{4}, frac{pi}{4}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવ

Vedclass · Accepted Answer

$1+e$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{	an 4x}} = \lim_{x ightarrow 0^+} e^{\frac{	an 2x}{2	an 2x(1-	an^2 2x)}} = e^{1/2}$.તેથી,$b = e^{1/2}$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^-} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}} = \lim_{t ightarrow 0^+} (1+t)^{\frac{3a}{t}} = e^{3a}$ (જ્યાં $t = |\sin x|$).લક્ષને સરખાવતા,$e^{3a} = e^{1/2}$,જેનો અર્થ છે કે $3a = 1/2$,તેથી $a = 1/6$.તેથી,$6a = 1$.અંતે,$6a + b^2 = 1 + (e^{1/2})^2 = 1 + e$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ હોય,$f(0)=2$ અને $f^{\prime}(0)=1$ હોય,તો

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=[x-1] \cos \left(\frac{2 x-1}{2}\right) \pi$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module