मान लीजिए a = max_{x in R} {8^{2 sin 3x} cdot | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\alpha = \max \{8^{2 \sin 3x} \cdot 4^{4 \cos 3x}\}$ और $\beta = \min \{8^{2 \sin 3x} \cdot 4^{4 \cos 3x}\}$।हम व्यंजक को $2^{6 \sin

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$42$

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(B) दिया गया है $\alpha = \max \{8^{2 \sin 3x} \cdot 4^{4 \cos 3x}\}$ और $\beta = \min \{8^{2 \sin 3x} \cdot 4^{4 \cos 3x}\}$।हम व्यंजक को $2^{6 \sin 3x} \cdot 2^{8 \cos 3x} = 2^{6 \sin 3x + 8 \cos 3x}$ के रूप में लिख सकते हैं।$6 \sin 3x + 8 \cos 3x$ का परिसर $[-\sqrt{6^2 + 8^2}, \sqrt{6^2 + 8^2}] = [-10, 10]$ है।अतः,$\alpha = 2^{10}$ और $\beta = 2^{-10}$।तब $\alpha^{1/5} = (2^{10})^{1/5} = 2^2 = 4$ और $\beta^{1/5} = (2^{-10})^{1/5} = 2^{-2} = 1/4$।$8x^2 + bx + c = 0$ के मूल $4$ और $1/4$ हैं।मूलों का योग: $4 + 1/4 = 17/4 = -b/8 \Rightarrow b = -34$।मूलों का गुणनफल: $4 \cdot 1/4 = 1 = c/8 \Rightarrow c = 8$।इसलिए,$c - b = 8 - (-34) = 42$।

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