यदि alpha in left( 0, frac{pi}{2} right) है,त | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$.चूंकि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$,इसलिए $	an^2 \alpha > 0$ है।स

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$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$.चूंकि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$,इसलिए $	an^2 \alpha > 0$ है।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}{2} \ge \sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}$$\frac{\sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}{2} \ge \sqrt{	an^2 \alpha}$$\sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}} \ge 2 	an \alpha$.

यदि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ है,तो $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ सदैव किससे बड़ा या उसके बराबर है?

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