ધારો કે f:[0, infty) rightarrow [0, 3] એ એક વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $0 \leq x \leq \pi$ માટે,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ છે. કારણ કે $\sin t$ એ $[0, \pi/2]$ પર $0$ થી $1$ સુધી વધે છે અને $[\pi/2, \pi

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(0, \infty)$ માં દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) $0 \leq x \leq \pi$ માટે,$f(x) = \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}$ છે. કારણ કે $\sin t$ એ $[0, \pi/2]$ પર $0$ થી $1$ સુધી વધે છે અને $[\pi/2, \pi]$ પર $1$ થી $0$ સુધી ઘટે છે,તેથી:$f(x) = \sin x$ જ્યારે $0 \leq x \leq \pi/2$,અને $f(x) = 1$ જ્યારે $\pi/2 $x > \pi$ માટે,$f(x) = 2 + \cos x$.હવે,$x = \pi$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o \pi^-} f(x) = 1$.જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o \pi^+} f(x) = 2 + \cos(\pi) = 2 - 1 = 1$.$f(\pi) = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે.વિકલનીયતા ચકાસીએ:$x = \pi/2$ આગળ: ડાબું વિકલન $\cos(\pi/2) = 0$ છે,જમણું વિકલન $0$ છે. તેથી,$f$ એ $x = \pi/2$ આગળ વિકલનીય છે.$x = \pi$ આગળ: ડાબું વિકલન $0$ છે (કારણ કે $x \in [\pi/2, \pi]$ માટે $f(x)=1$). જમણું વિકલન $-\sin(\pi) = 0$ છે. તેથી,$f$ એ $x = \pi$ આગળ વિકલનીય છે.$x > \pi$ માટે,$f(x) = 2 + \cos x$,જે દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે. આમ,$f$ એ $(0, \infty)$ માં દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x, & |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & |x| > 1 \end{cases}$ માટે:

જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $f(x)$ શું છે?

જો $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module