ધારો કે f: R rightarrow (0, infty) એક બે વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 1} \log_{e} \left( \frac{f(x+2)}{f(3)} \right)^{\frac{18}{(x-1)^{2}}} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{18}{(x-1)^{2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 1} \log_{e} \left( \frac{f(x+2)}{f(3)} \right)^{\frac{18}{(x-1)^{2}}} = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{18}{(x-1)^{2}} \ln \left( \frac{f(x+2)}{f(3)} \right)$.$f(3) = 18$ હોવાથી, $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{f(x+2)}{f(3)} = \frac{f(3)}{f(3)} = 1$ મળે.આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે. $x=1$ ની નજીક ટેલર વિસ્તરણ $f(x+2) \approx f(3) + f'(3)(x-1) + \frac{f''(3)}{2}(x-1)^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x+2) \approx 18 + 0(x-1) + \frac{4}{2}(x-1)^2 = 18 + 2(x-1)^2$.તેથી, $\frac{f(x+2)}{f(3)} \approx 1 + \frac{2(x-1)^2}{18} = 1 + \frac{(x-1)^2}{9}$.નાના $u$ માટે $\ln(1+u) \approx u$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u = \frac{(x-1)^2}{9}$:$L = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{18}{(x-1)^{2}} \cdot \frac{(x-1)^2}{9} = \frac{18}{9} = 2$.

Similar Questions

$\frac{1}{e^{3x}}(e^x + e^{5x}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots$
$\Rightarrow 2a_1 + 2^3a_3 + 2^5a_5 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

વિધેય $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો જે $f(x) = \begin{cases} (2 - \sin(\frac{1}{x}))|x|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module