मान लीजिए $x, y > 0$ है। यदि $x^{3} y^{2} = 2^{15}$ है,तो $3x + 2y$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक सॉफ्टवेयर कंपनी $17$ दिनों में एक कार्य पूरा करने के लिए $m$ कंप्यूटर सिस्टम स्थापित करती है। यदि दूसरे दिन की शुरुआत में $4$ कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं,तीसरे दिन की शुरुआत में $4$ और कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं और इसी तरह आगे भी,तो कार्य पूरा करने में $8$ दिन और अधिक लगते हैं। $m$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $\sum_{k=1}^{n} a_{k} = \alpha n^{2} + \beta n$ है। यदि $a_{10} = 59$ और $a_{6} = 7a_{1}$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ (जहाँ $S_k$ एक $A$.$P$. $a_1, a_2, \dots$ के प्रथम $k$ पदों का योग है),तो $m$ और $n$ के पदों में $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ का मान क्या होगा?

एक $A.P.$ में,यदि $p^{\text{th}}$ पद $\frac{1}{q}$ है और $q^{\text{th}}$ पद $\frac{1}{p}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि प्रथम $pq$ पदों का योग $\frac{1}{2}(pq+1)$ है,जहाँ $p \neq q$.

$250$ से $1000$ तक की उन संख्याओं का योग क्या है जो $3$ से विभाज्य हैं?