मान लीजिए A = {z in mathbb{C} : 1 leq |z - (1 | vedclass

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Question

(D) समुच्चय $A$ सम्मिश्र तल में $z_0 = 1 + i$ केंद्र और $r_1 = 1$ तथा $r_2 = 2$ त्रिज्या वाला एक वलयाकार क्षेत्र (annulus) दर्शाता है।समुच्चय $B$ उन ब

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एक अनंत समुच्चय है

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(D) समुच्चय $A$ सम्मिश्र तल में $z_0 = 1 + i$ केंद्र और $r_1 = 1$ तथा $r_2 = 2$ त्रिज्या वाला एक वलयाकार क्षेत्र (annulus) दर्शाता है।समुच्चय $B$ उन बिंदुओं $z$ से बना है जो इस वलयाकार क्षेत्र $A$ के भीतर स्थित हैं और समीकरण $|z - (1 - i)| = 1$ को संतुष्ट करते हैं। यह समीकरण $z_1 = 1 - i$ केंद्र और $r = 1$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है।केंद्रों $z_0 = 1 + i$ और $z_1 = 1 - i$ के बीच की दूरी:$|z_0 - z_1| = |(1 + i) - (1 - i)| = |2i| = 2$ है।$B$ को परिभाषित करने वाले वृत्त की त्रिज्या $1$ है। इस वृत्त पर स्थित बिंदु केंद्र $(1, -1)$ से $1$ की दूरी पर हैं।बिंदु $z = 1$ पर विचार करें।$z = 1$ के लिए,$|z - (1 + i)| = |1 - 1 - i| = |-i| = 1$,अतः $z = 1$ क्षेत्र $A$ की आंतरिक सीमा पर है।साथ ही,$|z - (1 - i)| = |1 - 1 + i| = |i| = 1$,अतः $z = 1$ वृत्त $B$ पर स्थित है।इस प्रकार,$z = 1$ समुच्चय $B$ में है।चूंकि वृत्त $|z - (1 - i)| = 1$ का चाप क्षेत्र $A$ के भीतर स्थित है,इसलिए $B$ में अनंत बिंदु हैं।

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ और $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$ है। तब,$B$ है:

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