ધારો કે vec{b}=hat{i}+hat{j}+lambda hat{k}, l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} = 13 \hat{i} - \hat{j} - 4 \hat{k}$. કારણ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$,તેથી $(13 \hat{i} - \

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a} 	imes \vec{b} = 13 \hat{i} - \hat{j} - 4 \hat{k}$. કારણ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$,તેથી $(13 \hat{i} - \hat{j} - 4 \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \lambda \hat{k}) = 0$. $13 - 1 - 4\lambda = 0 \Rightarrow 4\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 3$. આમ,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{b}) \vec{a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b} = (13 \hat{i} - \hat{j} - 4 \hat{k}) 	imes (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = \hat{i}(-3+4) - \hat{j}(39+4) + \hat{k}(13+1) = \hat{i} - 43 \hat{j} + 14 \hat{k}$. આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = -21$ અને $|\vec{b}|^2 = 1^2 + 1^2 + 3^2 = 11$,તેથી $-21 \vec{b} - 11 \vec{a} = \hat{i} - 43 \hat{j} + 14 \hat{k}$. $-21(\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) - 11 \vec{a} = \hat{i} - 43 \hat{j} + 14 \hat{k} \Rightarrow 11 \vec{a} = -22 \hat{i} + 22 \hat{j} - 77 \hat{k} \Rightarrow \vec{a} = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 7 \hat{k}$. હવે,$(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ ની ગણતરી કરીએ: $\vec{b}-\vec{a} = (1 - (-2))\hat{i} + (1 - 2)\hat{j} + (3 - (-7))\hat{k} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 10 \hat{k}$. $\vec{b}+\vec{a} = (1 - 2)\hat{i} + (1 + 2)\hat{j} + (3 - 7)\hat{k} = -\hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$. $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j}) = (3 \hat{i} - \hat{j} + 10 \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} - 1 \hat{j} + 1 \hat{k}) = 0 + 1 + 10 = 11$. $(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k}) = (-\hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}) \cdot (1 \hat{i} + 0 \hat{j} - 1 \hat{k}) = -1 + 0 + 4 = 3$. સરવાળો $= 11 + 3 = 14$.

Similar Questions

ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ અને $D(2,6,2)$ છે.

જો $\overrightarrow{A}=i-2j-3k,\,\overrightarrow{B}=2i+j-k,\,\overrightarrow{C}=i+3j-2k$ હોય,તો $(\overrightarrow A \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C $ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module