ધારો કે f(x) એક બહુપદી વિધેય છે જેથી f(x)+f^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. જો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $f(1)=0$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$-15$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. જો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $f(1)=0$ હોવું જોઈએ. જો $f(1)=0$ હોય,તો લક્ષની કિંમત $f^{\prime}(1)$ થાય. આપેલ સમીકરણમાં $x=1$ મૂકતા: $f(1)+f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1) = 1^{5}+64 = 65$. $f(1)=0$ હોવાથી,$f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1) = 65$. આપેલ સમીકરણનું વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)+f^{\prime \prime \prime}(x) = 5x^{4}$. $x=1$ આગળ,$f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1)+f^{\prime \prime \prime}(1) = 5$. $f^{\prime}(1)+f^{\prime \prime}(1) = 65$ હોવાથી,$65+f^{\prime \prime \prime}(1) = 5$,તેથી $f^{\prime \prime \prime}(1) = -60$. ફરીથી વિકલન કરતા: $f^{\prime \prime}(x)+f^{\prime \prime \prime}(x)+f^{(4)}(x) = 20x^{3}$. $x=1$ આગળ,$f^{\prime \prime}(1)+f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1) = 20$. ફરીથી વિકલન કરતા: $f^{\prime \prime \prime}(x)+f^{(4)}(x)+f^{(5)}(x) = 60x^{2}$. $x=1$ આગળ,$f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1)+f^{(5)}(1) = 60$. $f(x)$ એ $5$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી,$f(x) = ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+g$ લો. તેથી $f^{(5)}(x) = 120a$. $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$ પરથી,મુખ્ય સહગુણક $a=1$. તેથી $f^{(5)}(x) = 120$. $f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1)+120 = 60$ નો ઉપયોગ કરતા,$f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1) = -60$. $f^{\prime \prime}(1)+f^{\prime \prime \prime}(1)+f^{(4)}(1) = 20$ પરથી,$f^{\prime \prime}(1) + (-60) = 20$,તેથી $f^{\prime \prime}(1) = 80$. અંતે,$f^{\prime}(1) = 65 - f^{\prime \prime}(1) = 65 - 80 = -15$.

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. તો,$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $m$ અને $n$ એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $0 < m < n$. જો $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ એ $x \in \mathbb{R}$ માટે હોય,તો:

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

જો $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2} + \sqrt{x^2 + b^2}}$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $\frac{\cos^{-1}(\frac{x}{2})}{\sqrt{2x+7}}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $-2 < x < 2$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $e^{x^{3}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module