ધારો કે m અને n એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી પૂર્ણાંકો છે અને $0 < m < n$.પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $\mathbb{R}$ પર વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$,જ્યાં $m$ અને $n$ એકી પૂર્ણાંકો છે અને $0 પ્રથમ,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1} = \frac{m}{n} x^{\frac{m-n}{n}}$.અહીં $m જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $f'(x) 	o \infty$,તેથી $f'(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.$k$ બેકી હોવાથી,દરેક $x 
eq 0$ માટે $x^{\frac{k}{n}} > 0$ થાય. તેથી,દરેક $x 
eq 0$ માટે $f'(x) = \frac{m}{n \cdot x^{\frac{k}{n}}} > 0$ મળે છે.$f'(x) > 0$ એ દરેક $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ માટે સાચું છે અને $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી વિધેય $f(x)$ એ સમગ્ર પ્રદેશ $\mathbb{R}$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

ધારો કે $m$ અને $n$ એવા એકી પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $0 < m < n$. જો $f(x) = x^{\frac{m}{n}}$ એ $x \in \mathbb{R}$ માટે હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 24 - 10\sqrt{x - 1}}$ એ $1 < x < 26$ માટે વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો $1 < x < 26$ માટે $f'(x)$ શું થાય?

ધારો કે વિધેય $f(x+y)=f(x)f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $f(0) \neq 0$. જો $f(5)=3$ અને $f^{\prime}(0)=2$ હોય,તો $f^{\prime}(5)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $e^{\cos x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module