ધારો કે P એક શૂન્યતર બહુપદી છે જેથી તમામ વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ એક શૂન્યતર બહુપદી છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ નું પાલન કરે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ એક શૂન્યતર બહુપદી છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ નું પાલન કરે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $P'(1+x) = -P'(1-x)$. $x=0$ મુકતા,આપણને મળે છે: $P'(1) = -P'(1) \implies 2P'(1) = 0 \implies P'(1) = 0$. કારણ કે $P(1)=0$ અને $P'(1)=0$,અવયવ પ્રમેય મુજબ,$(x-1)^2$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવો જોઈએ. શું $m$ મોટો હોઈ શકે તે તપાસવા માટે,$P(x) = (x-1)^2$ ધ્યાનમાં લો. આ $P(1+x) = (1+x-1)^2 = x^2$ અને $P(1-x) = (1-x-1)^2 = (-x)^2 = x^2$ નું પાલન કરે છે. આમ,$P(1+x)=P(1-x)$ સાચું છે. તેથી,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ જે $(x-1)^m$ ને $P(x)$ વડે ભાગી શકાય તે $2$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ અને $g$ એ વિકલનીય વિધેયો છે જે $g'(a) = 2$,$g(a) = b$ અને $f \circ g = I$ (તદેવ વિધેય) નું પાલન કરે છે. તો $f'(b)$ ની કિંમત શોધો.

$x=\frac{\pi^2}{4}$ આગળ,$\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1}(\cos \sqrt{x})+\sec ^{-1}\left(e^x\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log \tan \left(\frac{x}{2}\right) + \sin^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ હોય, તો $(p, q)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વિકલનીય વિધેય $h$ માટે,$h(0)=0$,$h(1)=1$ અને $h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2$ છે. જો $g(x)=h(e^{x}) e^{h(x)}$ હોય,તો $g^{\prime}(0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module