मान लीजिए f(x) = max {|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$।$x \in [-6, 0]$ के लिए,फलन $f(x)$ इन निरपेक्ष मान फलनों के ऊपरी आवरण द्वारा परिभाष

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(C) दिया गया है $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$।$x \in [-6, 0]$ के लिए,फलन $f(x)$ इन निरपेक्ष मान फलनों के ऊपरी आवरण द्वारा परिभाषित होता है।ग्राफ से यह स्पष्ट है कि $f(x) = |x+5|$ जब $x \in [-6, -3]$ और $f(x) = |x+1|$ जब $x \in [-3, 0]$ है।अतः,$\int_{-6}^{0} f(x) \, dx = \int_{-6}^{-3} |x+5| \, dx + \int_{-3}^{0} |x+1| \, dx$।गणना करने पर: $\int_{-6}^{-3} -(x+5) \, dx + \int_{-3}^{0} (x+1) \, dx = -\left[\frac{x^2}{2} + 5x\right]_{-6}^{-3} + \left[\frac{x^2}{2} + x\right]_{-3}^{0} = -[(\frac{9}{2} - 15) - (18 - 30)] + [0 - (\frac{9}{2} - 3)] = -[-\frac{21}{2} + 12] - [\frac{3}{2} - 12] = -\frac{3}{2} + \frac{21}{2} = 9 + 12 = 21$।

मान लीजिए $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$ है। तो $\int_{-6}^{0} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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