ધારો કે A_{1}={(x, y):|x| leq y^{2},|x|+2 y l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રદેશ $A_{1}$ એ $|x| \leq y^{2}$ અને $|x|+2y \leq 8$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. બંને અસમતાઓ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) પ્રદેશ $A_{1}$ એ $|x| \leq y^{2}$ અને $|x|+2y \leq 8$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. બંને અસમતાઓ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણ $(x \geq 0)$ માં રહેલા ક્ષેત્રફળના $2$ ગણું થશે.પ્રથમ ચરણમાં,પ્રદેશ $x = y^{2}$ અને $x = 8 - 2y$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y^{2} = 8 - 2y \implies y^{2} + 2y - 8 = 0 \implies (y+4)(y-2) = 0$. $y \geq 0$ હોવાથી,$y = 2$ મળે.Area $(A_{1}) = 2 \left[ \int_{0}^{2} y^{2} dy + \int_{2}^{4} (8-2y) dy ight]$$= 2 \left[ \left( \frac{y^{3}}{3} ight)_{0}^{2} + \left( 8y - y^{2} ight)_{2}^{4} ight]$$= 2 \left[ \frac{8}{3} + (32 - 16) - (16 - 4) ight] = 2 \left[ \frac{8}{3} + 16 - 12 ight] = 2 \left[ \frac{8}{3} + 4 ight] = 2 \left( \frac{20}{3} ight) = \frac{40}{3}$.પ્રદેશ $A_{2}$ એ $|x|+|y| \leq k$ છે,જે $(\pm k, 0)$ અને $(0, \pm k)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ચોરસ છે. આ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $2k^{2}$ છે.આપેલ છે કે $27 	imes 	ext{Area}(A_{1}) = 5 	imes 	ext{Area}(A_{2})$:$27 	imes \frac{40}{3} = 5 	imes 2k^{2}$$9 	imes 40 = 10k^{2}$$360 = 10k^{2} \implies k^{2} = 36 \implies k = 6$.

ધારો કે $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ અને $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ છે. જો $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ અને $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ દ્વારા વર્તુળના ઉપરના અર્ધ ભાગમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x=y^2$ અને $x=3-2y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $x = -2y^{2}$ અને $x = 1 - 3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): y^2 \leq 4x, x < 4, \frac{xy(x-1)(x-2)}{(x-3)(x-4)} > 0, x \neq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module