ધારો કે f : R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+	an t \sec t f(t)ight) d t$.અહીં સંકલ્ય એ $f(t) \sec t$ ના ગુણાકારનું વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g(x)=\int\limits_{x}^{\pi / 4}\left(f^{\prime}(t) \sec t+	an t \sec t f(t)ight) d t$.અહીં સંકલ્ય એ $f(t) \sec t$ ના ગુણાકારનું વિકલન છે,એટલે કે $\frac{d}{dt}(f(t) \sec t) = f^{\prime}(t) \sec t + f(t) \sec t 	an t$.તેથી,$g(x) = \int\limits_{x}^{\pi / 4} d(f(t) \sec t) = [f(t) \sec t]_{x}^{\pi / 4}$.$g(x) = f\left(\frac{\pi}{4}ight) \sec\left(\frac{\pi}{4}ight) - f(x) \sec x$.આપેલ કિંમતો $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sqrt{2}$ અને $\sec\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sqrt{2}$ મૂકતા,આપણને મળે $g(x) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - f(x) \sec x = 2 - \frac{f(x)}{\cos x}$.હવે,$\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} g(x) = \lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \left(2 - \frac{f(x)}{\cos x}ight)$.કારણ કે $f(\pi/2) = 0$ અને $\cos(\pi/2) = 0$,આ $0/0$ સ્વરૂપ છે.એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \frac{f(x)}{\cos x} = \lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} \frac{f^{\prime}(x)}{-\sin x} = \frac{f^{\prime}(\pi/2)}{-\sin(\pi/2)} = \frac{1}{-1} = -1$.તેથી,$\lim\limits_{x ightarrow(\pi/2)^{-}} g(x) = 2 - (-1) = 3$.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે. તો $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $a > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module