मान लीजिए A एक 3 times 3 क्रम का आव्यूह है और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n = 3$ है। $\det(A) = 2$ है।हमें $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A

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$512 	imes 10^6$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n = 3$ है। $\det(A) = 2$ है।हमें $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\det(A) = 2$,व्यंजक $\det(2 \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ बन जाता है।गुणधर्म $\det(kA) = k^n \det(A)$ का उपयोग करने पर,हमें $2^3 \det(\operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ प्राप्त होता है।$\det(\operatorname{adj}(M)) = (\det(M))^{n-1}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $n=3$,हमें $8 \cdot (\det(5 \operatorname{adj}(A^3)))^2$ प्राप्त होता है।$\det(kM) = k^n \det(M)$ का उपयोग करने पर,हमें $8 \cdot (5^3 \det(\operatorname{adj}(A^3)))^2 = 8 \cdot 5^6 \cdot (\det(\operatorname{adj}(A^3)))^2$ प्राप्त होता है।$\det(\operatorname{adj}(M)) = (\det(M))^{n-1}$ का उपयोग करने पर,हमें $8 \cdot 5^6 \cdot ((\det(A^3))^2)^2 = 8 \cdot 5^6 \cdot (\det(A)^3)^4$ प्राप्त होता है।$\det(A) = 2$ रखने पर,हमें $2^3 \cdot 5^6 \cdot (2^3)^4 = 2^3 \cdot 5^6 \cdot 2^{12} = 2^{15} \cdot 5^6$ प्राप्त होता है।$2^{15} \cdot 5^6 = 2^9 \cdot 2^6 \cdot 5^6 = 512 \cdot 10^6$।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $\det(A) = 2$ है। तो $\det(\det(A) \cdot \operatorname{adj}(5 \operatorname{adj}(A^3)))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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