ધારો કે A, B, C ત્રણ બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય જો સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{AC}$ સમાંતર હોય.$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{82}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $A, B, C$ સમરેખ હોય જો સદિશો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{AC}$ સમાંતર હોય.$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = \hat{i} + (\alpha-4)\hat{j} + \hat{k}$.$\overrightarrow{AC} = \vec{c} - \vec{a} = 2\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}$.સમરેખતા માટે,ઘટકોનો ગુણોત્તર સમાન હોવો જોઈએ: $\frac{1}{2} = \frac{\alpha-4}{-6} = \frac{1}{2}$.$\frac{\alpha-4}{-6} = \frac{1}{2}$ ઉકેલતા $\alpha-4 = -3$ મળે,તેથી $\alpha = 1$.બિંદુઓ $\alpha 
eq 1$ માટે અસમરેખ હોવાથી,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $\alpha$ જેના માટે તે અસમરેખ હોય તે $\alpha = 2$ છે.હવે,$BC$ નું મધ્યબિંદુ $M$ શોધો: $M = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} = \frac{5}{2}\hat{i} + 0\hat{j} + \frac{9}{2}\hat{k}$.મધ્યગા $AM$ ની લંબાઈ એ $\vec{M} - \vec{A}$ નું માન છે: $\vec{M} - \vec{A} = \frac{3}{2}\hat{i} - 4\hat{j} + \frac{3}{2}\hat{k}$.$AM = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-4)^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 16 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{18}{4} + 16} = \sqrt{4.5 + 16} = \sqrt{20.5} = \frac{\sqrt{82}}{2}$.

Similar Questions

એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $z$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\vec{a} + \hat{i} + \hat{j}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

બિંદુ $(5, -4, -3)$ ના સ્થાન સદિશ દ્વારા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવવામાં આવતો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module