ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $2\cos^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sqrt{2}}{2\cos^4 x - \cos 2x}$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $2\cos^4 x - \cos 2x = \cos^4 x + \sin^4 x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx}$ શોધીએ:$\int P(x) dx = \int \frac{\sqrt{2} dx}{\cos^4 x + \sin^4 x} = -	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)$.તેથી $IF = e^{-	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$.ઉકેલ $y \cdot IF = \int x dx = \frac{x^2}{2} + C$ છે.$y(\pi/4) = \pi^2/32$ મૂકતા $C = 0$ મળે છે.તેથી $y = \frac{x^2}{2} e^{	an^{-1}(\sqrt{2}\cot 2x)}$.$x = \pi/3$ માટે,$y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-	an^{-1}(\sqrt{2/3})}$.સરખાવતા $\alpha = \sqrt{2/3}$ મળે,તેથી $3\alpha^2 = 2$.

Similar Questions

જો $y'' - 3y' + 2y = 0$ જ્યાં $y(0) = 1$ અને $y'(0) = 0$ હોય, તો $x = \log_{e} 2$ પર $y$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)$ બરાબર ..... .

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module