ધારો કે y = y(x) એ વિકલ સમીકરણ x(x^2 + e^x) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0$ છે.તેને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા:$x(x^2 + e^x) \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{4+e^2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0$ છે.તેને સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માં ગોઠવતા:$x(x^2 + e^x) \frac{dy}{dx} + e^x(x-2)y = x^3$$\frac{dy}{dx} + \frac{e^x(x-2)}{x(x^2 + e^x)} y = \frac{x^2}{x^2 + e^x}$.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int \frac{e^x(x-2)}{x(x^2 + e^x)} dx}$.ધારો કે $u = 1 + \frac{e^x}{x^2}$. તો $du = \frac{x^2 e^x - e^x(2x)}{x^4} dx = \frac{e^x(x-2)}{x^3} dx$.તેથી,$I$.$F$. $= e^{\int \frac{1}{u} du} = u = 1 + \frac{e^x}{x^2}$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y(1 + \frac{e^x}{x^2}) = \int \frac{x^2}{x^2 + e^x} \cdot (\frac{x^2 + e^x}{x^2}) dx + C$.$y(1 + \frac{e^x}{x^2}) = \int 1 dx + C = x + C$.વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$0(1 + e) = 1 + C$,તેથી $C = -1$.આમ,$y = \frac{x-1}{1 + \frac{e^x}{x^2}}$.$x = 2$ માટે,$y(2) = \frac{2-1}{1 + \frac{e^2}{4}} = \frac{1}{\frac{4+e^2}{4}} = \frac{4}{4+e^2}$.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

જો $x(1 - x^2)dy + (2x^2y - y - ax^3)dx = 0$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) $e^{\int Pdx}$ હોય,તો $P$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

જો $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ અને $y(e) = 0$ હોય,તો $y(e^2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module