माना x = sin(2 tan^{-1} alpha) और y = sin(fra | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = \sin(2 	an^{-1} \alpha) = \frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2}$.दिया गया है $y = \sin(\frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{4}{3})$। मान लीजिए $\

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$130$

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(D) दिया गया है $x = \sin(2 	an^{-1} \alpha) = \frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2}$.दिया गया है $y = \sin(\frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{4}{3})$। मान लीजिए $	heta = 	an^{-1} \frac{4}{3}$,तो $	an 	heta = \frac{4}{3}$।सर्वसमिका $\sin(\frac{	heta}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos 	heta}{2}}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\cos 	heta = \frac{3}{5}$,हमें $y = \sqrt{\frac{1 - 3/5}{2}} = \sqrt{\frac{2/5}{2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है।दिया गया है $y^2 = 1 - x$,मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{5} = 1 - \frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2}$$\frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$10 \alpha = 4(1 + \alpha^2)$$4 \alpha^2 - 10 \alpha + 4 = 0$$2 \alpha^2 - 5 \alpha + 2 = 0$$(2 \alpha - 1)(\alpha - 2) = 0$अतः,$\alpha = 2$ या $\alpha = \frac{1}{2}$।हमें $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3 = 16(2^3) + 16(\frac{1}{2})^3 = 16(8) + 16(\frac{1}{8}) = 128 + 2 = 130$ ज्ञात करना है।

माना $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ और $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$ है। यदि $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ है,तो $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ का मान $...........$ है।

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