ધારો કે a_{1}=b_{1}=1,a_{n}=a_{n-1}+2,અને b_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a_{1}=1$ અને $a_{n}=a_{n-1}+2$,જે પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $2$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. તેથી,$a_{n} = 2n-1$.આપેલ છે કે $b_{1}=1$

Vedclass · Accepted Answer

$27560$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a_{1}=1$ અને $a_{n}=a_{n-1}+2$,જે પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $2$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે. તેથી,$a_{n} = 2n-1$.આપેલ છે કે $b_{1}=1$ અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$,તેથી $b_{n} = (2n-1) + b_{n-1}$.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા: $b_{1}=1$,$b_{2}=4$,$b_{3}=9$,$b_{4}=16$. આથી $b_{n} = n^{2}$.આપણે $\sum_{n=1}^{15} a_{n} b_{n} = \sum_{n=1}^{15} (2n^{3}-n^{2})$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$N=15$ માટે:$2 	imes \frac{15^{2} 	imes 16^{2}}{4} - \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6} = 28800 - 1240 = 27560$.

ધારો કે $a_{1}=b_{1}=1$,$a_{n}=a_{n-1}+2$,અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે છે. તો $\sum_{n=1}^{15} a_{n} \cdot b_{n}$ ની કિંમત $.........$ છે.

Similar Questions

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2 k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

શ્રેણી $7, 77, 777, 7777, \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $3 + 33 + 333 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module