मान लीजिए f(x) = begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम $f(1) = 1^{3} - 1^{2} + 10(1) - 7 = 3$ का मूल्यांकन करते हैं।$x < 1$ के लिए,अवकलज $f'(x) = 3x^{2} - 2x + 10$ है। इस द्विघात समीकरण का

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$[-6, -2) \cup (2, 6]$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,हम $f(1) = 1^{3} - 1^{2} + 10(1) - 7 = 3$ का मूल्यांकन करते हैं।$x  0$ है,इसलिए सभी $x  0$ है,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ अंतराल $(-\infty, 1]$ पर निरंतर वर्धमान है।$x > 1$ के लिए,$f(x) = -2x + \log_{2}(b^{2}-4)$ है। $x=1$ पर अधिकतम मान प्राप्त करने के लिए,$x 	o 1^{+}$ पर सीमा का मान $f(1)$ से कम या उसके बराबर होना चाहिए।शर्त $1$: लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $b^{2} - 4 > 0$,जिसका अर्थ है $b \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$।शर्त $2$: $\lim_{x 	o 1^{+}} f(x) \leq f(1)$ होना चाहिए।$-2(1) + \log_{2}(b^{2}-4) \leq 3$$\log_{2}(b^{2}-4) \leq 5$$b^{2} - 4 \leq 32$$b^{2} \leq 36$अतः $b \in [-6, 6]$।दोनों शर्तों को मिलाने पर,हमें $b \in [-6, -2) \cup (2, 6]$ प्राप्त होता है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a}{2}(x - |x|), & \text{for } x < 0 \\ 0, & \text{for } x = 0 \\ bx^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right), & \text{for } x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो

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